Linear algebraebra


Matrix transformations


Functions and linear transformations


A more formal understanding of functions

関数(function)
1つの集合(X)ともう1つの集合(Y)とを関連づけること $$f:X \to Y$$ 集合Xの値が、集合Yの値と関連しているということ
このことをマップという
見慣れた関数定義で\(f(x)=x^2\)があります
今回の定義では\(f:x \to x-2\)
この関数は実数値を与えると実数値を示します $$f:R \to R$$ 関連元の集合をdomain、マッピングされる集合をcodomain(余域)という
Range : codomain
レンジは余域の部分集合であり、関数が実際にマッピングする値の集合

例 $$g:R^2 \to R$$ $$g(x_{1},x_{2})=2$$ 別の書き方をすると $$g:x_{1},x_{2} \to 2$$ $$Domain:\Bbb{R}^2$$ $$Codomain:\Bbb{R}$$ $$Range:2$$

$$別の例$$ $$h:\Bbb{R}^2 \to \Bbb{R}^3$$ 高次元へのマッピングです $$h(x_{1},x_{2})=(x_{1}+x_{2},x_{2}-x_{1},x_{2}x_{1})$$ $$$$ $$f:\Bbb{R}^2 \to \Bbb{R} $$ $$\quad \text{real valued function / scalor valued function}$$ $$f:\Bbb{R}^2 \to \Bbb{R}^3$$ $$\quad \text{vector valued function} $$ $$\quad \text{1次元より大きいcodomainへ関連付ける関数}$$

Vector transformations

Linear transformations